Miedź w energetyce wiatrowej 2

Napędzanie generatora to zadanie łopat turbiny. Ta strona pokazuje, że przy użyciu prostych równań fizyki można całkiem łatwo obliczyć dostępną moc.

Obliczenie energii i mocy

Wyobraźmy sobie objętość powietrza w kształcie walca, podążającą w kierunku turbiny wiatrowej. Jeżeli potrafimy obliczyć jak dużą energię kinetyczną ona posiada, to możemy obliczyć wielkość dostępnej energii. Ilość dostępnej energii na sekundę, daje nam moc.

Te pytania doprowadzą cię do rozwiązania

Jaka jest objętość powietrza w wyobrażonym walcu?

Gęstość powietrza wynosi 1,2 kg m-3. Jaka jest masa powietrza?

Długość walca wynosi 15 metrów a szybkość wiatru 15 ms-1 , zatem cała objętość walca przepływa przez turbinę w ciągu 1 sekundy. Jaka jest masa powietrza przepływającego przez walec w ciągu 1 sekundy?

Energia kinetyczna = 1/2 mv2. Jaka jest energia kinetyczna powietrza o objętości walca, która przepływa przez turbinę?

Jeżeli cała ta energia kinetyczna jest przekazywana do turbiny w ciągu 1 sekundy, jaka jest moc turbiny?

Czy sądzisz, że cała ta energia zostanie przekazana? Zobacz rysunek2.

Gdyby cała energia została pobrana z wiatru, to po przejściu przez turbinę powietrze zatrzymałoby się. Okazuje się, że nigdy nie można przekształcić w energię ruchu obrotowego turbiny więcej niż 59% energii wiatru.

Czy wysokość robi jakąkolwiek różnicę w dostępnej energii?

Rysunek 1: Nowoczesne morskie turbiny wiatrowe są bardzo duże

(Wikimedia)

Rysunek 2: Schemat ukazujący dlaczego nie jest możliwe wykorzystanie 100% energii wiatru przez turbinę.

(Dzięki uprzejmości firmy Siemens.)

Rysunek 3: Turbina firmy Siemens o mocy 6 MW i promieniu 77 m. Powierzchnia omiatania wirnika wynosi 18 629 m2, a maksymalna szybkość obrotowa wynosi 11 obr/min.

(Dzięki uprzejmości firmy Enercon)

Rysunek 4: Izolowane miedziane kable odchodzące od generatora mogą przewodzić bardzo duże prądy.

(Dzięki uprzejmości firmy Enercon)

Rysunek 5: Energia elektryczna wytwarzana przez turbinę wiatrową musi być dopasowana do parametrów sieci elektroenergetycznej, którą zasila. Wymaga to stosowania transformatorów i systemów regulacji. Wszystkie te urządzenia wykorzystują miedź, co zapewnia im efektywność energetyczną. Podstawa wieży jest pokryta miedzioniklem w celu zapobieżenia zanieczyszczeniom biologicznym (mikroorganizmy, glony, rośliny, zwierzęta), które inaczej mogłyby porastać wieżę lub przenikać do niej; w takim przypadku wchodzenie do wieży ze statku byłoby bardzo niebezpieczne.

Turbiny pływowe

(Dzięki uprzejmości firmy Alstom)

Rysunek 6: Ta turbina pracuje pod wodą. Łopaty są krótsze, ponieważ przepływająca woda wywiera ogromne siły, który mogłyby uszkodzić dłuższe łopaty. Elektryczność i woda nie mogą stykać się ze sobą, zatem obudowa generatora i łożyska wału wirnika muszą być całkowicie wodoszczelne. W razie potrzeby konserwacji lub napraw, cały zespół musi być podniesiony na statek.

(Dzięki uprzejmości firmy Alstom)

Rysunek 7: Turbina pływowa w trakcie instalowania

Pytania i działania

1. Jaka jest matematyczna zależność między szybkością wiatru i mocą wyjściową?

2. Jaka jest matematyczna zależność między długością łopaty i mocą wyjściową?

3. Jaka jest maksymalna szybkość końcówek łopat turbiny na rysunku 3, w km/godz?

4. Równanie pozwalające obliczyć moc elektryczną ma postać:
moc P [W] = napięcie U [V] x prąd I [A] (P=UI).
Jeżeli napięcie generatora wynosi 690 V a moc wyjściowa 6 ME, to jaka jest wartość prądu w amperach, płynącego przez kable do połączenia z siecią w podstawie wieży?

5. Turbina pływowa wykorzystuje energię przepływającej wody. Porównaj gęstość wody z gęstością powietrza. Ilokrotnie większą energię kinetyczną posiada płynąca woda w porównaniu z powietrzem, przy wietrze wiejącym z taką samą prędkością?

Odpowiedzi

1. Jaka jest matematyczna zależność między szybkością wiatru i mocą wyjściową?
Szybkość, a raczej prędkość wiatru v występuje w wyrażeniu ½ mv2, mógłbyś zatem sądzić, że moc zależy od kwadratu v, ale proste przekształcenia algebraiczne pokazują, że zależy ona od sześcianu v.

Energia E, walca powietrza jest dana zależnością:

E= ½ mv2 

Ponieważ powietrze przenoszące tę energię przepływa w czasie jednej sekundy, jest to także moc, zatem:

P = ½ mv2 

Masa m, walca powietrza jest dana równaniem:

m = ρ A l

gdzie A jest powierzchnią omiatania wirnika. Ale powietrze przebywa l metrów na sekundę, czyli z prędkością v, możemy zatem powiedzieć:

m = ρ A v

Wstawiając wyrażenie na m do pierwszego równania, otrzymujemy:

P = ½ ρ A v 3

Zgodnie z tym równaniem, moc turbiny zależy od powierzchni omiatania wirnika i sześcianu szybkości wiatru. Zatem najkorzystniejsze jest instalowanie dużych turbiny w miejscach, gdzie wieją silne wiatry. To wyjaśnia dlaczego turbiny instalowane na morskich obszarach przybrzeżnych są tak wydajne.

2. Jaka jest matematyczna zależność między długością łopaty i mocą wyjściową?
W wyrażeniu πr2, r jest długością łopaty, zatem moc wytwarzana zależy od kwadratu długości łopaty.

3. Jaka jest maksymalna szybkość końcówek łopat turbiny na rysunku 3, w km/godz?
Przy szybkości obrotowej wirnika 11 obr/min. Oblicz szybkość końcówki łopaty wyrażoną w km/godz.
Obwód okręgu zataczanego przez końcówkę = πd = 3,142 x 154 m = 484 m
Przy 11 obr/min droga przebyta w jednej minucie jest 484 x 11 = 5321 m = 5,321 km
Wyrażając to w km/godz otrzymujemy:
5,321 x 60 ≈ 320 km/godz
To więcej niż szybkość lądowania airbusa A380 pokazanego na ilustracji.

4. Równanie pozwalające obliczyć moc elektryczną ma postać: moc P [W] = napięcie U [V] x prąd I [A] (P=UI). Jeżeli napięcie generatora wynosi 690 V a moc wyjściowa 6 ME, to jaka jest wartość prądu w amperach, płynącego przez kable do połączenia z siecią w podstawie wieży?

Korzystając z równania moc = napięcie x prąd, oblicz prąd wytwarzany przez generator turbiny o mocy 6,0 MW.

P=UI

Moc P należy wyrazić w watach.

6,0 MW ≡ 6 x 106  W

U = 690 V

Stąd I=P/U = 6 x 106 /690 ≈ 8696 A lub 8,7 kA

Twoja domowa instalacja jest zabezpieczona bezpiecznikiem 30 A.

8,7 kA (8700 A) to bardzo duży prąd.

Miedziane kable muszą mieć bardzo duży przekrój, aby mogły przewodzić taki prąd bez przegrzewania się.

5. Turbina pływowa wykorzystuje energię przepływającej wody. Porównaj gęstość wody z gęstością powietrza. Ilokrotnie większą energię kinetyczną posiada płynąca woda w porównaniu z powietrzem, przy wietrze wiejącym z taką samą prędkością?
Gęstość powietrza wynosi 1,2 kg m-3 . Gęstość wody jest 1000 kg m-3, przy tej samej powierzchni i tej samej szybkości przepływu dostępna energia jest 830-krotnie większa niż w powietrzu. W rzeczywistości uzyskanie tak dużej ilości nie jest możliwe, ale energia zawarta w płynącej wodzie jest setki razy większa od energii powietrza przepływającego z taką samą prędkością.

***

Te pytania doprowadzą cię do rozwiązania

Jaka jest objętość powietrza w wyobrażonym walcu?
Objętość = πr2 l = 3,142 x  152 x 15 m   = 10 598 m3

Gęstość powietrza wynosi 1,2 kg m-3. Jaka jest masa powietrza?
Masa = ρV = 1,2 x 10 598 m3 = 12 718 kg
Jeżeli długość walca wynosi 15 m a szybkość wiatru 15 ms-1 , to cała objętość walca przepływa przez turbinę w ciągu 1 sekundy.

Energia kinetyczna = 1/2 mv2. Jaka jest energia kinetyczna powietrza o objętości walca, która przepływa przez turbinę?
KE = 1/2 mv2  = 1/2 x 12 718 x 15 x 15 = 2 862 788 J ≈ 1,4 MJ

Jeżeli cała ta energia kinetyczna jest przekazywana do turbiny w ciągu 1 sekundy, jaka jest moc turbiny?
Moc w watach -= dżule na sekundę. Moc = 1,4 MJs-1 = 1,4 MW

Czy sądzisz, że cała energia zostanie przekazana?
Nawet w teoretycznie idealnej turbinie wykorzystanie całej energii powietrza nie jest możliwe, ponieważ powietrze zatrzymałoby się i zblokowało dalszy przepływ powietrza. Twierdzenie Betz’a dowodzi, że można wykorzystać tylko 59% tej energii.

Nawet najlepsze turbiny mogą wykorzystać tylko około 42% całej energii wiatru. W naszym przypadku jest to nieco mniej niż 590 kW. To jest właściwy rząd wielkości dla tej wielkości turbiny, ale nadal blisko trzykrotnie przewyższa faktyczną moc wyjściową. Przyczyny są następujące:

  1. Centralna część turbiny nie wytwarza siły wywołującej obroty turbiny.
  2. Przy trzech łopatach, część przepływa przez przerwy pomiędzy nimi.
  3. Sprawność generatora jest mniejsza od 100%. W rzeczywistości straty elektryczne są niewielkie w porównaniu do strat aerodynamicznych.

Jeżeli planujesz budowę farmy wiatrowej, to musisz wiedzieć jak duża moc jest osiągalna przy danej prędkości wiatru. Teraz już możesz planować swoją farmę.

Czy wysokość robi jakąkolwiek różnicę w dostępnej energii?
Gęstość powietrza maleje wraz z wysokością, od około 1.2 kgm-3 na poziomie morza do 0.85 kgm-3 na wysokości 3000 m. Jednak na większej wysokości prędkości wiatru są zwykle większe, co równoważy stratę. Na większych wysokościach instalacja i obsługa turbin jest droższa.